科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,其中N*,aR,e是自然对数的底数.
(1)求函数的零点;
(2)若对任意N*,均有两个极值点,一个在区间(1,4)内,另一个在区间[1,4]外,求a的取值范围;
(3)已知k,mN*,k<m,且函数在R上是单调函数,探究函数的单调性.
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已知函数
(I)若,是否存在a,bR,y=f(x)为偶函数.如果存在.请举例并证明你的结论,如果不存在,请说明理由;
〔II)若a=2,b=1.求函数在R上的单调区间;
(III )对于给定的实数成立.求a的取值范围.
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设函数f(x)=x2-(a-2)x-alnx.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)有两个零点,求满足条件的最小正整数a的值;
(3)若方程f(x)=c有两个不相等的实数根x1、x2,求证:f′>0.
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设f(x)=x+ax2+bln x,曲线y=f(x)过点
P(1,0),且在P点处的切线的斜率为2.
①求a,b的值;
②证明:f(x)≤2x-2.
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设函数f(x)=x3-ax2-ax,g(x)=2x2+4x+c.
(1)试问函数f(x)能否在x=-1时取得极值?说明理由;
(2)若a=-1,当x∈[-3,4]时,函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,求c的取值范围.
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