Question

已知函数.
（1）当时，求函数单调区间；
（2）若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值.

Answer 1

（1）在上是增函数 （2）

解析试题分析：
（1）对函数求导，求导函数大于0和小于0的解集，该函数的导函数为二次函数，且含有参数，可以通过判断该二次函数的图像的开口零点个数等确定导函数大于0和小于0的解集，进而得到单调区间.
（2）通过(1)可以得时，函数在区间[1,2]的单调性得到最大值求出8(并判断是否符合)，a<0时，继续通过讨论f(x)的导函数，通过对导函数(为二次函数)的开口 根的个数 根的大小与是否在区间[1,3]来确定原函数在区间[1,2]上的最值，进而得到a的值.
试题解析：
（1）    １分
因为，所以对任意实数恒成立，
所以在是减函数       4分
(2)当时，由（１）可知，在区间[1,2]是减函数
由得，（不符合舍去）       6分
当时，的两根       7分
①当，即时，在区间[1,2]恒成立，在区间[1,2]是增函数，由
得       9分
②当，即时　在区间[1,2]恒成立　在区间[1,2]是减函数
　，（不符合舍去）       11分
③当，即时，在区间是减函数，在区间是增函数；所以　无解       13分
综上，       14分
考点：导数 最值 单调性 二次函数