Question

设集合F={x|x=kπ+

π

6

，k∈Z}∪{x|x=kπ+

5

6

π，k∈Z}，G={x|x=

kπ

3

+

π

6

，k∈Z}，则集合F和G之间的关系为

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：在集合G中，将k分为3m、3m-1、3m-2（其中m∈Z）三种情况分析，从而可得两集合的关系．

解答： 解：对于集合G，当k=3m（m∈Z）时，x=mπ+

π

6

，k∈Z，此时G={x|x=kπ+

π

6

，k∈Z}；
当k=3m-1（m∈Z）时，x=mπ-

π

6

=(m-1)π+

5

6

π，k∈Z，此时G={x|x=kπ+

5

6

π，k∈Z}；
当k=3m-2（m∈Z）时，x=mπ-

π

2

，k∈Z．
∴F⊆G．
故答案为：F⊆G．

点评：本题考查集合间的关系，属基础题．