Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别是AB，BC，CC₁的中点，求EF与BG所成角的度数？

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y国，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EF与BG所成角的大小．

解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y国，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为2，
则E（2，1，0），F（1，2，0），
G（0，2，1），B（2，2，0），

EF

=（-1，1，0），

GB

=（2，0，-1），
设EF与BG所成角为θ，
cosθ=|cos＜

EF

，

GB

＞|=

| EF • GB |

| EF |•| GB |

=

2

2 × 5

=

10

5

．
∴EF与BG所成角为arccos

10

5

．

点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．