Question

已知f（x）是定义在N^*上的函数，且满足f（x+1）=2f（x）+1，若f（1）=1，求f（x）．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：确定{f（x）+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，即可求f（x）．

解答： 解：因为f（x+1）=2f（x）+1，
所以f（x+1）+1=2[f（x）+1]，
因为f（1）=1，
所以{f（x）+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以f（x）+1=2ⁿ，
所以f（x）=2ⁿ-1．

点评：本题考查抽象函数，考查等比数列的判断，正确确定{f（x）+1}是以2为首项，2为公比的等比数列是关键．