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    空间四边形OABC中，G，H分别是△ABC，△OBC的重心，设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，试用向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示向量
    OG
    和
    GH
    ．
    考点：空间向量的加减法,空间向量的基本定理及其意义
    专题：空间向量及应用
    分析：如图所示，G是△ABC的重心，可得
    OG
    =
    OC
    +
    CG
    ，
    OA
    +
    CG
    ，
    CG
    =
    2
    3
    CD
    ，
    CD
    =
    OD
    -
    OC
    ，
    OD
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，代入即可得出；由
    GH
    =
    OH
    -
    OG
    ，
    OH
    =
    2
    3
    OE
    ，
    OE
    =
    1
    2
    (
    OB
    +
    OC
    )    ，代入即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    G是△ABC的重心，
    ∴
    OG
    =
    OC
    +
    CG
    ，
    OA
    +
    CG
    ，
    CG
    =
    2
    3
    CD
    ，
    CD
    =
    OD
    -
    OC
    ，
    OD
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，
    ∴
    OG
    =
    OC
    +
    2
    3
    [
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )-
    OC
    ]
    =
    1
    3
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    3
    OC

    =
    1
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    +
    1
    3
    c
    ．
    GH
    =
    OH
    -
    OG
    ，
    OH
    =
    2
    3
    OE
    ，
    OE
    =
    1
    2
    (
    OB
    +
    OC
    )    ，
    ∴
    GH
    =
    1
    3
    (
    OB
    +
    OC
    )    -
    1
    3
    (
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    )
    =-
    1
    3
    OA
    =-
    1
    3
    a
    ．
    点评：本题考查了向量的三角形法则、三角形重心的性质、向量的线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    已知f（x）是定义在N*上的函数，且满足f（x+1）=2f（x）+1，若f（1）=1，求f（x）．

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    要使圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧，则（　　）
    A、D2+E2-4F＞0，且F＞0
    B、D＜0，F＞0
    C、D≠0，F≠0
    D、D2＞4F，且F＜0

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    下列说法成立的个数是（　　）
    ①
    ∫
    b
    a
    f（x）dx=
    n
    i=1
    f(ξi)
    b-a
    n
    ；
    ②
    ∫
    b
    a
    f（x）dx=
    lim
    n→∞
    f(ξi)
    b-a
    n
    ；
    ③
    ∫
    b
    a
    f（x）dx=
    lim
    n→∞
    n
    i=1
    f(ξi)
    b-a
    n
    ；
    ④
    ∫
    b
    a
    f（x）可以是一个函数式子．
    A、1B、2C、3D、4

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    已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为
     
    ．

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    已知数列{an}的前n项和为Sn=100n-n2（n∈N+）．
    （1）{an}是什么数列？
    （2）设bn=|an|，求数列{bn}的前n项和．

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    求y=3sin（
    1
    2
    x-
    π
    4
    ）的对称轴方程，对称中心，单调区间．

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    化简：
    cos2a-sin2β
    sin2α•sin2β
    -cot2α•cot2β．

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