Question

求y=3sin（

1

2

x-

π

4

）的对称轴方程，对称中心，单调区间．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：根据三角函数的性质分别进行求解即可．

解答： 解：由

1

2

x-

π

4

=

π

2

+kπ，k∈Z，
解得x=

3π

2

+2kπ，k∈Z，即函数的对称轴方程为x=

3π

2

+2kπ，k∈Z，
由

1

2

x-

π

4

=kπ，k∈Z，解得x=

π

2

+2kπ，k∈Z，即函数的对称中心为（

π

2

+2kπ，0），k∈Z，
由-

π

2

+2kπ≤

1

2

x-

π

4

≤

π

2

+2kπ，
解得-

π

2

+4kπ≤x≤

3π

2

+4kπ，k∈Z，
故函数的单调递增是[-

π

2

+4kπ，

3π

2

+4kπ]，k∈Z，
由

π

2

+2kπ≤

1

2

x-

π

4

≤

3π

2

+2kπ，
解得

3π

2

+4kπ≤x≤

7π

4

+4kπ，k∈Z，
故函数的单调递减是[

3π

2

+4kπ，

7π

4

+4kπ]，k∈Z．

点评：本题主要考查三角函数的对称性，单调性的求解，要求熟练掌握三角函数的性质．