Question

已知cosx=

1-m

2m+3

有根，则m的范围是

 

．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用余弦函数的值域可得-1≤

1-m

2m+3

≤1，即

3m+2 2m+3 ≥0 m+4 2m+3 ≥0

，由此求得它的解集．

解答： 解：∵cosx=

1-m

2m+3

有根，∴-1≤

1-m

2m+3

≤1，即-1≤

m-1

2m+3

≤1，∴

3m+2 2m+3 ≥0 m+4 2m+3 ≥0

，即

m＜- 3 2 ，或m≥ 2 3 m≤-4，或m＞- 3 2

．
解得m≤-4，或 m≥-

2

3

，
故答案为：{m|m≤-4，或 m≥-

2

3

}．

点评：本题主要考查余弦函数的值域，分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．