Question

已知log₃（x-1）=log₉（x+5）．求x．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用换底公式及对数的运算性质，可将原方程化为log₃（x-1）²=log₃（x+5）．进而（x-1）²=x+5．解方程检验后，可得答案．

解答： 解：∵log₃（x-1）=log₉（x+5）．
∴log₃（x-1）=

1

2

log₃（x+5）．
∴2log₃（x-1）=log₃（x+5）．
∴log₃（x-1）²=log₃（x+5）．
∴（x-1）²=x+5．
解得x=4，或x=-1，
又由x=-1时，x-1＜0，故舍去，
∴x=4．

点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，对数方程，熟练掌握对数的运算法则及换底公式的推论是解答的关键．