Question

下列函数中在区间[1，2]上有零点的是（　　）

• A、f（x）=3x²-4x+5
• B、f（x）=x²-5x-5
• C、f（x）=lnx-3x+6
• D、f（x）=e^x+3x-6

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：分别判断四个函数的连续性与单调性，从而由函数零点的判定定理判断即可．

解答： 解：∵△=4²-4×3×5=-44＜0，
∴f（x）=3x²-4x+5无零点；
f（x）=x²-5x-5在[1，2]上连续且单调递减，
且f（1）=1-5-5=-9，f（2）=4-10-5=-11；
故f（x）=x²-5x-5在[1，2]上没有零点；
f（x）=lnx-3x+6在[1，2]上连续且单调递减，
且f（1）=ln1-3+6=3＞0，f（2）=ln2-6+6=ln2＞0；
故f（x）=lnx-3x+6在[1，2]上没有零点；
f（x）=e^x+3x-6在[1，2]上连续，
且f（1）=e+3-6=e-3＜0，f（2）=e²+6-6=e²＞0；
故f（1）•f（2）＜0；
故f（x）=e^x+3x-6在[1，2]上有零点，
故选D．

点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．