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    已知函数f（x）=4x+ax2+
    2
    3
    x3（x∈R）在R上是增函数，求实数a的取值范围．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的综合应用
    分析：由f（x）在R上的单调增函数，知f′（x）≥0对于x∈R恒成立，由此能求出实数的a的取值范围．
    解答： 解：∵函数f（x）=4x+ax2+
    2
    3
    x3为在R上的单调增函数，
    则f′（x）=2x2+2ax+4≥0对于x∈R恒成立，
    所以△=4a2-4×2×4≤0，解得-2
    		2
    ≤a≤2
    		2
    ．
    实数a的取值范围：[-2
    		2
    ，2
    		2
    ]．
    点评：本题考查实数的取值范围，考查函数的单调性的求法，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点M是圆心为C1的圆（x-1）2+y2=8上的动点，点C2（1，0），若线段MC2的中垂线交MC1于点N．
    （1）求动点N的轨迹方程；
    （2）若直线l：y=kx+t是圆x2+y2=1的切线且l与N 点轨迹交于不同的两点P，Q，O为坐标原点，若
    OP
    •
    OQ
    =μ且
    2
    3
    ≤u≤
    4
    5
    ，求△OPQ面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简
    sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+
    3
    2
    π)tan(-α-π)
    sin(-α-π)
    =（　　）
    A、cosαB、-cosα
    C、sinαD、-sinα

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数m，n满足：关于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2-6x-9|的解集为R
    （1）求m，n的值；
    （2）若a，b，c∈R+，且a+b+c=m-n，求证：
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ≤
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）与g（x）的公共定义域为I，函数h（x）满足：对任意x∈I，点（x，h（x））与点（x，g（x））均关于点（x，f（x））对称，若f（x）=alnx-x2+ax（a＞0），对任意x∈R，函数g（x）满足2g（x）-g（1-x）=2ex-
    1
    ex-1
    +1，其中e=2.71828…为自然对数的底数，有下列命题：
    ①当a=1时，曲线y=h（x）在x=1处的切线的斜率为-e-2；
    ②当a=1，x∈[1，+∞）时，函数h（x）的值域为（-∞，-e-1]；
    ③若函数f（x）在（0，2）内不单调，则a的取值范围为（0，2）；
    ④设函数F（x）=bln[g（x）-1]+f′（x）+2x-a，其中b＞0，f′（x）为f（x）的导函数，若O为坐标原点，函数F（x）的图象为C，则对任意点M∈C，都存在唯一点N∈C，使得tan∠MON=b．
    其中真命题的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把边长为2的正三角形ABC沿BC边上的高AD折成直二面角，设折叠后BC中点为M，则AC与DM所成角的余弦值为
    （　　）
    A、
    		2
    3
    B、
    		2
    4
    C、
    		3
    2
    D、
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数中在区间[1，2]上有零点的是（　　）
    A、f（x）=3x2-4x+5
    B、f（x）=x2-5x-5
    C、f（x）=lnx-3x+6
    D、f（x）=ex+3x-6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3|1-x|-|x-1|（x∈R）有4个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则f（x1+x4）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P是底面边长为2
    		3
    ，高为2的正三棱柱表面上一点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则
    PM
    •
    PN
    的取值范围为
     
    ．

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