Question

把边长为2的正三角形ABC沿BC边上的高AD折成直二面角，设折叠后BC中点为M，则AC与DM所成角的余弦值为
（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  2

  4

• C、

  3

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法能求出AC与DM所成角的余弦值．

解答： 解：以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DA为z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，
则M（

1

2

，

1

2

，0），D（0，0，0），
∴

AC

=（0，1，-

3

），

DM

=（

1

2

，

1

2

，0），
设AC与DM所成角为θ，
则cosθ=|cos＜

AC

，

DM

＞|=

| AC • DM |

| AC |•| DM |

=

2

4

．
∴AC与DM所成角的余弦值为

2

4

．
故选：B．

点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．