Question

若sina+cosa=

17

25

，0＜a＜π，则tana=

 

，sina-cosa=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出2sinαcosα的值小于0，确定出sinα与cosα的正负，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出sinα-cosα的值，联立求出sinα与cosα，即可确定出tanα的值．

解答： 解：把sinα+cosα=

17

25

①，两边平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

289

625

，即2sinαcosα=-

336

625

＜0，
∵0＜α＜π，∴

π

2

＜α＜π，即sinα＞0，cosα＜0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

961

625

，即sinα-cosα=

31

25

②，
①+②得：2sinα=

48

25

，即sinα=

24

25

，
①-②得：2cosα=-

14

25

，即cosα=-

7

25

，
则tanα=-

24

7

．
故答案为：-

24

7

；

31

25

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．