Question

如图所示为M与N两点间的电路，在时间T内不同元件发生故障的事件是互相独立的，它们发生故障的概率如下表所示：

元件	K1	K2	L1	L2	L3
概率	0.6	0.5	0.4	0.5	0.7

（1）求单位时间T内，K₁与K₂同时发生故障的概率；
（2）求在时间T内，由于K₁或₂发生故障而影响电路的概率；
（3）求在时间T内，任一元件发生故障而影响电路的概率．

Answer 1

考点：互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）设A_i表示K_i（i=1，2）发生故障，利用相互独立事件概率乘法公式能求出单位时间T内，K₁与K₂同时发生故障的概率．
（2）利用互斥事件概率计算公式能求出在时间T内，由于K₁或₂发生故障而影响电路的概率．
（2）设B_i表示L_i（i=1，2，3）发生故障，利用互斥事件概率计算公式能求出在时间T内，任一元件发生故障而影响电路的概率．

解答： 解：（1）设A_i表示K_i（i=1，2）发生故障，
则P（A₁）=0.6，P（A₂）=0.5，
单位时间T内，K₁与K₂同时发生故障的概率：
P₁=P（A₁）P（A₂）=0.6×0.5=0.3．
（2）在时间T内，由于K₁或₂发生故障而影响电路的概率：
P₂=P（A₁）P（

.

A2

）+P（

.

A1

）P（A₂）+P（A₁）P（A₂）
=0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.8．
（2）设B_i表示L_i（i=1，2，3）发生故障，
则P（B₁）=0.4，P（B₂）=0.5，P（B₃）=0.7，
在时间T内，任一元件发生故障而影响电路的概率：
P₃=P₂+P（B₁）P（B₂）P（B₂）=0.8+0.4×0.5×0.7=0.94．

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率计算公式的合理运用．