Question

试将以下各式化为Asin（α+β）（A＞0，β∈[-π，π））的形式．
（1）sinα+cosα；
（2）cosα-sinα；
（3）3sinα-4cosα．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：直接利用辅助角公式化简求解即可．

解答： 解：（1）sinα+cosα=

2

（

2

2

sinα+

2

2

cosα）=

2

sin（α+

π

4

）；
（2）cosα-sinα=

2

（

2

2

cosα-

2

2

sinα）=

2

sin（

π

4

-α）=

2

sin（α+

3π

4

）；
（3）3sinα-4cosα=5（

3

5

sinα-

4

5

cosα）5sin（α-θ）．tanθ=

4

3

，θ∈（0，

π

2

）．

点评：本题考查三角函数的化简求值，基本知识的考查．