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    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为BB1、B1C1的中点，P为平面DMN内的一动点，若点P到平面BCC1B1的距离等于PD时，则点的轨迹是（　　）
    A、圆或圆的一部分
    B、抛物线的一部分
    C、双曲线的一部分
    D、椭圆的一部分
    考点：轨迹方程
    专题：计算题,作图题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意，设点P到直线NM的距离为d，平面DMN与平面BCC1B1的夹角为θ（0＜θ＜
    π
    2
    ），从而得到
    PD
    d
    =sinθ，从而由圆锥曲线的定义可得．
    解答： 解：如图，设点P到直线NM的距离为d，平面DMN与平面BCC1B1的夹角为θ（0＜θ＜
    π
    2
    ），
    则由点P到平面BCC1B1的距离等于PD知，
    PD=d•sinθ，
    则
    PD
    d
    =sinθ，
    故点P的轨迹是椭圆的一部分，
    故选D．
    点评：本题考查了学生的空间想象力及圆锥曲线的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    sin2α
    sinα
    =
    8
    5
    ，则cos2（α-
    π
    6
    ）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=ax3+（a-1）x2+48（a-2）x+b的图象关于原点成中心对称图形，则f（x）在[-4，4]上的单调性是（　　）
    A、[-4，0]上是增函数[0.4]上是减函数
    B、增函数
    C、减函数
    D、不具备单调性

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值K，那么甲的面积是乙的面积的K倍，你可以从给出的简单图形①（甲：大矩形ABCD、乙：小矩形EFCD）、②（甲：大直角三角形ABC乙：小直角三角形DBC）中体会这个原理，现在图③中的曲线分别是
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）与x2+y2=a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下列联表：
    班级与成绩列联表
    优秀不优秀总计
    甲班113445
    乙班83745
    总计197190
    则随机变量K2的观测值约为（　　）
    A、0.60B、0.828
    C、2.712D、6.004

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    2
    x2-（4+a）x+6ln（x+b），g（x）=5ln（x+b）+
    1
    2
    x2-3x，函数f（x）在x=1与x=2处取得极值．
    （1）求实数a、b的值；
    （2）若φ（x）=f（x）-g（x），求证：当x∈（-1，+∞）时，φ（x）≤0恒成立；
    （3）证明：若x＞0，y＞0，则xlnx+ylny≥（x+y）ln
    x+y
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    2x2-2x+2
    x2+1

    （1）求f（x）的值域；
    （2）判断F（x）=lgf（x）在[-1，1]上的单调性，并说明理由；
    （3）求证：lg
    7
    5
    ≤F(|t-
    1
    6
    |-|t+
    1
    6
    |)≤lg
    13
    5
    （t∈R）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    与曲线
    x2
    24
    +
    y2
    49
    =1共焦点，而与曲线
    x2
    36
    -
    y2
    64
    =1共渐近线的双曲线方程为（　　）
    A、
    y2
    16
    -
    x2
    9
    =1
    B、
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1
    C、
    y2
    9
    -
    x2
    16
    =1
    D、
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1～5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为x，数学成绩为y．
    （1）x=1的概率为多少？x≥3且y=3的概率为多少？
    （2）若y=4的概率为
    3
    25
    ，试确定a，b的值．
       yx数学
    54321
    英语513101
    410751
    321093
    21b60a
    100113

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