Question

与曲线

x2

24

+

y2

49

=1共焦点，而与曲线

x2

36

-

y2

64

=1共渐近线的双曲线方程为（　　）

• A、

  y2

  16

  -

  x2

  9

  =1
• B、

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• C、

  y2

  9

  -

  x2

  16

  =1
• D、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据椭圆方程先求出焦点坐标，再由渐近线相同设出双曲线方程为

x2

36

-

y2

64

=λ(λ＜0)，根据c值列出方程求出λ的值即可．

解答： 解：由题意得，曲线

x2

24

+

y2

49

=1是焦点在y轴上的椭圆，且c=

a2-b2

=

49-24

=5，
所以双曲线焦点的坐标是（0、5）、（0，-5），
因为双曲线与曲线

x2

36

-

y2

64

=1共渐近线，所以设双曲线方程为

x2

36

-

y2

64

=λ(λ＜0)，
即

y2

-64λ

-

x2

-36λ

=1，则-64λ-36λ=25，解得λ=-

1

4

，
所以双曲线方程为

y2

16

-

x2

9

=1，
故选：A．

点评：本题考查渐近线相同的双曲线方程设法，以及椭圆、双曲线的基本量的关系，属于中档题．