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    已知函数f（x）=
    ax-6
    x2+b
    的图象在点M（-1，f（-1））处的切线方程为x+2y+5=0，则a+b=（　　）
    A、3B、2C、5D、4
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：导数的概念及应用
    分析：求函数的导数，根据导数的几何意义结合切线方程即可得到结论．
    解答： 解：∵函数f（x）=
    ax-6
    x2+b
    的图象在点M（-1，f（-1））处的切线方程为x+2y+5=0，
    ∴切线斜率k=-
    1
    2
    ，且f（-1）=-2，
    则f′（x）=
    a(x2+b)-2x(ax-6)
    (x2+b)2
    =
    -ax2+ab+12x
    (x2+b)2
    ，
    则f′（-1）=
    -a+ab-12
    (1+b)2
    =-
    1
    2
    ，且
    -a-6
    1+b
    =-2    ，
    两式联立解得a=2，b=3，即a+b=5，
    故选：C
    点评：本题主要考查导数的计算，根据导数的几何意义建立方程关系是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱锥P-ABCD中，∠ABC═∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥底面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
    （1）求四棱锥P-ABCD的体积V；
    （2）求二面角E-AC-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    2
    x2-（4+a）x+6ln（x+b），g（x）=5ln（x+b）+
    1
    2
    x2-3x，函数f（x）在x=1与x=2处取得极值．
    （1）求实数a、b的值；
    （2）若φ（x）=f（x）-g（x），求证：当x∈（-1，+∞）时，φ（x）≤0恒成立；
    （3）证明：若x＞0，y＞0，则xlnx+ylny≥（x+y）ln
    x+y
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    4
    x4-
    1
    2
    ax3    +4x-3（a＞0）．
    （Ⅰ）若f（x）在x=1处切线与直线x+2y-3=0垂直，求a的值；
    （Ⅱ）若f（x）在[0，+∞）为增函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    与曲线
    x2
    24
    +
    y2
    49
    =1共焦点，而与曲线
    x2
    36
    -
    y2
    64
    =1共渐近线的双曲线方程为（　　）
    A、
    y2
    16
    -
    x2
    9
    =1
    B、
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1
    C、
    y2
    9
    -
    x2
    16
    =1
    D、
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点M（x，y）（x，y）与定点F1（-4，0）的距离，和点到直线l：x=-
    25
    4
    的距离的比是常数
    4
    5
    ，则点M的轨迹方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    、
    b
    、
    c
    是不共面的三个向量，则下列向量组能作为一个基底的是（　　）
    A、2
    a
    ，
    a
    -
    b
    ，
    a
    +2
    b
    B、2
    b
    ，
    b
    -
    a
    ，
    b
    +2
    a
    C、
    a
    ，2
    b
    ，
    b
    -
    c
    D、
    c
    ，
    a
    +
    c
    ，
    a
    -
    c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点．
    （Ⅰ）根据三视图，画出该几何体的直观图；
    （Ⅱ）在直观图中，①证明：PD∥面AGC；②证明：面PBD⊥AGC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    lim
    x→-∞
    (
    		x2-x+1
    +x-k)=1    ，则k=
     
    ．

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