Question

9．函数 f（x）=Asin（ω x+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（$\frac{11π}{24}$）的值为（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{6}}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 根据f（x）的最值得出A，根据周期得出ω，利用特殊点计算φ，从而得出f（x）的解析式，再计算f（$\frac{11π}{24}$）．

解答 解：∵f（x）的最大值为$\sqrt{2}$，最小值为-$\sqrt{2}$，A＞0，
∴A=$\sqrt{2}$，
∵f（x）的周期T=4（$\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}$）=π，
∴ω=$\frac{2π}{π}$=2，
∵f（$\frac{7π}{12}$）=-$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{2}$sin（$\frac{7π}{6}$+φ）=-$\sqrt{2}$，
∴$\frac{7π}{6}+$φ=$\frac{3π}{2}$+2kπ，∴φ=$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z，
∴f（$\frac{11π}{24}$）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{3}$+2kπ）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{5π}{4}$）=-$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$=-1．
故选D．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题．