Question

10．已知函数f（x）=|x-2|．
（1）解不等式：f（x）＜6；
（2）若f（x）+|x+1|≥2t-1对任意x∈R恒成立，求实数t的取值范围．

Answer 1

分析 （1）去掉绝对值求出不等式的解集即可；
（2）由|x-2|+|x+1|≥2t-1对任意x∈R恒成立，求出|x-2|+|x+1|的最小值，问题转化为关于t的不等式，解出即可．

解答 解：（1）f（x）＜6即|x-2|＜6，
故-6＜x-2＜6，
解得：-4＜x＜8，
故不等式的解集是（-4，8）；
（2）若f（x）+|x+1|≥2t-1对任意x∈R恒成立，
即|x-2|+|x+1|≥2t-1对任意x∈R恒成立，
而|x-2|+|x+1|≥|x-2-x-1|=3，
故2t-1≤3，解得：t≤2．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立以及转化思想，是一道中档题．