Question

7．若$\sqrt{3}$tan20°+msin20°=3，则m的值为4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，将$\sqrt{3}$tan20°+msin20°=3变形可得：m=$\frac{3-\sqrt{3}tan20°}{sin20°}$，再利用两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系，运算求得结果．

解答 解：根据题意，若$\sqrt{3}$tan20°+msin20°=3，则m=$\frac{3-\sqrt{3}tan20°}{sin20°}$，
则有m=$\frac{3-\sqrt{3}tan20°}{sin20°}$=$\frac{3-\sqrt{3}×\frac{sin20°}{cos20°}}{sin20°}$=$\frac{3cos20°-\sqrt{3}sin20°}{sin20°cos20°}$=$\frac{2\sqrt{3}（\frac{\sqrt{3}}{2}cos20°-\frac{1}{2}sin20°）}{\frac{1}{2}（2sin20°cos20°）}$=$\frac{4\sqrt{3}sin（60°-20°）}{sin40°}$=4$\sqrt{3}$，
即m=4$\sqrt{3}$，
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查三角函数的恒等变形，关键是掌握两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系的常用公式．