Question

9．设函数f（x）=x³+2x²+bx-3在x₁，x₂处取得极值，且x${\;}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}$=$\frac{34}{9}$，则b=-3．

Answer 1

分析 由题意可得x₁，x₂为方程f′（x）=3x²+4x+b=0的两根，由韦达定理整体配方可得b的方程，解方程可得．

解答 解：∵函数f（x）=x³+2x²+bx-3在x₁，x₂处取得极值，
∴x₁，x₂为方程f′（x）=3x²+4x+b=0的两根，
由韦达定理可得x₁+x₂=-$\frac{4}{3}$，x₁x₂=$\frac{b}{3}$，
∴x${\;}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}$=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-$\frac{4}{3}$）²-2×$\frac{b}{3}$=$\frac{34}{9}$，
解得b=-3
故答案为：-3

点评 本题考查函数在某点取极值的条件，涉及韦达定理和整体配方的思想，属基础题．