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    过点B（0，-b）作椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的弦，若弦长的最大值是2b，则椭圆离心率的取值范围是
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：讨论过点B的弦斜率不存在和存在时的直线方程，求出交点和弦长，令它不大于2b恒成立，化简整理，得到
    2a2b2-a4≥0，运用a，b，c的关系和离心率公式，即可得到范围．
    解答： 解：若过点B（0，-b）的弦的斜率不存在，则弦长为2b，
    若弦的斜率存在，则设弦的方程为：y=kx-b，代入椭圆方程，
    得到，（b2+a2k2）x2-2ka2bx=0，解得，x=0或
    2ka2b
    b2+a2k2
    ，
    即有交点为（0，-b），（
    2ka2b
    b2+a2k2
    ，
    k2a2b-b3
    b2+a2k2
    ）
    则弦长为：
    4k2a4b2
    (b2+a2k2)2
    +
    4k4a4b2
    (b2+a2k2)2
    =
    2a2b
    		k2+k4
    b2+a2k2
    ≤2b恒成立，
    即有a4k2+a4k4≤b4+a4k4+2a2b2k2，即有b4+k2（2a2b2-a4）≥0恒成立，
    则2a2b2-a4≥0，即2b2≥a2即有2a2-2c2≥a2，a2≥2c2
    即有e=
    c
    a
    ≤
    		2
    2
    ，
    则离心率的范围为：（0，
    		2
    2
    ]．
    故答案为：（0，
    		2
    2
    ]
    点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，消去未知数，求出交点，考查运算能力，属于中档题．
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    设全集U={x∈N*|x＜6}，集合A={1，3}，∁UB={3，5}，则A∩B=（　　）
    A、{1}B、{1，5}
    C、{4}D、{2}

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    设a、b∈R，已知命题p：a2+b2≤2ab，命题q：（
    a+b
    2
    ）2≤
    a2+b2
    2
    ，p是q成立的（　　）
    A、必要不充分条件
    B、充分不必要条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（2x+
    π
    4
    ）+
    		2
    ，x∈[0，
    π
    2
    ]，求f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，边长为2的正方形ABCD中，E是AB边上的点，F是边BC上的点，且BE=BF，若将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A1．
    （1）当BE=BF=
    1
    2
    BC时，求三棱锥A1-EFD的体积；
    （2）当BE=BF=
    1
    2
    BC时，求二面角A1-EF-D的平面角的正切值；
    （3）当E、F点在何位置时，点A1在正方形ABCD的对角线BD上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果对于任意x、y∈R都有sinx+cosy=f（x）+f（y）+g（x）-g（y），求：
    （1）函数f（x）的解析式
    （2）g（0）=-
    1
    2
    ，求函数g（X）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=x+1与椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1，抛物线x2=4y从左到右分别交于P1、P2、P3、P4四点，则|P1P2|+|P3P4|=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足Sn=
    n(a1+an)
    2
    ，其中Sn是数列{an}的前n项和．
    （1）证明：数列{an}是等差数列；
    （2）若a1=1，S2=4，求数列{
    an
    2n-1
    }的最大值项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M是所有同时满足下列性质的函数f（x）的集合：
    ①函数f（x）在其定义域是单调函数；
    ②在函数f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的最小值是a，最大值是b．
    （1）判断函数f（x）=x2，x∈[0，+∞）是否属于集合M？若是，请求出相应的区间[a，b]；若不是，请说明理由；
    （2）证明：函数f（x）=3log2x属于集合M；
    （3）若函数f（x）=
    mx
    1+|x|
    属于M，求实数m的取值范围．

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