Question

6．已知集合A={x|x²-2px+p²+2p+2=0，x∈R}，且A∩R₊=∅，求实数p的取值范围．

Answer 1

分析 化简可得（x-p）²=-2p-2，从而讨论确定方程的解的个数，从而解集合A，再解得．

解答 解：∵x²-2px+p²+2p+2=0，
∴（x-p）²=-2p-2，
①当-2p-2＜0，即p＞-1时，
A=∅，故A∩R₊=∅；
②当-2p-2=0，即p=-1时，
A={-1}，故A∩R₊=∅；
③当p＜-1时，
p+$\sqrt{-2p-2}$≤0，
解之可得恒成立；
综上所述，实数p的取值范围为R．

点评 本题考查了集合的化简与分类讨论的思想应用，同时考查了集合的运算．