Question

7．已知a₁（x+m）⁴+a₂（x+m）³+a₃（x+m）²+a₄（x+m）+a₅=x⁴，设m=$\int_0^π{（sinx-1+2{{cos}^2}\frac{x}{2}}）dx$，则a₂=-8．

Answer 1

分析 利用定积分求出m，再利用展开式的通项求出a₂．

解答 解：m=$\int_0^π{（sinx-1+2{{cos}^2}\frac{x}{2}}）dx$=（-cosx+sinx）${|}_{0}^{π}$=2，
∴a₁（x+2）⁴+a₂（x+2）³+a₃（x+2）²+a₄（x+2）+a₅=[（x+2）-2]⁴，
∴a₂=${C}_{4}^{1}•（-2）$=-8．
故答案为：-8．

点评 本题考查定积分，考查二项式的展开式，考查学生的计算能力，比较基础．