Question

10．定义在R上的偶函数f（x）对任意x满足f（x+π）=f（x），且当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，f（x）=sinx，则$f（\frac{5π}{3}）$的值为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

Answer 1

分析 根据条件判断函数的周期是π，利用函数奇偶性和周期性的关系将函数进行转化求解即可．

解答 解：∵f（x+π）=f（x），
∴函数f（x）是周期为π的周期函数，
∵当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，f（x）=sinx，
∴$f（\frac{5π}{3}）$=f（$\frac{5π}{3}$-2π）=f（-$\frac{π}{3}$）=f（$\frac{π}{3}$）=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$；
故答案为：$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的关系将函数进行转化是解决本题的关键，比较基础．