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    在平面直角坐标系xOy中，已知M（0，
    		3
    ），N（0，-
    		3
    ），平面上一动点P满足|PM|+|PN|=4，记点P的轨迹为P．
    （1）求轨迹P的方程；
    （2）设过点E（0，1）且不垂直于坐标轴的直线l1：y=kx+b1与轨迹P相交于A，B两点，若y轴上存在一点Q，使得直线QA，QB关于y轴对称，求出点Q的坐标；
    （3）是否存在不过点E（0，1），且不垂直坐标轴的直线l，它与轨迹P及圆E：x2+（y-1）2=9从左到右依次交于C，D，F，G四点，且满足
    .
    ED
    -
    .
    EC
    =
    .
    EG
    -
    .
    EF
    ？若存在，求出当△OCG的面积S取得最小值时k2的值；若不存在，请说明理由．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（1）由已知条件推导出点P的轨迹是以M，N为焦点，长轴长为4，焦距为2
    		3
    的椭圆，由此能求出轨迹P的方程．
    （2）设点Q（0，t），直线l1：y=kx+1，由
    y2
    4
    +x2=1
    y=k1x+1
    ，得（k 12+4）x2+2k1x-3=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程、斜率公式能求出点Q的坐标．
    （3）假设存在符合题意的直线l，设其方程为y=kx+b，且k≠0，设线段DF的中点为H，由
    y=kx+b
    y2+4x2=4
    ，得（k2+4）x2+2kbx+b2-4=0，利用根的判别式、韦达定理、向量、构造法垂径定理等知识占能求出△OCG的面积S取得最小值时k2的值．
    解答： 解：（1）∵|PM|+|PN|=4＞2
    		3
    ，
    ∴点P的轨迹是以M，N为焦点，
    长轴长为4，焦距为2
    		3
    的椭圆，
    即a=2，c=
    		3
    ，∴b2=a2-c2=1，
    ∴轨迹P的方程为
    y2
    4
    +x2=1    ．
    （2）设点Q（0，t），
    ∵过点E（0，1）且不垂直于坐标轴的直线l1：y=kx+b1与轨迹P相交于A，B两点，
    ∴b1=1，∴直线l1：y=k1x+1，
    由
    y2
    4
    +x2=1
    y=k1x+1
    ，消去y，得（k 12+4）x2+2k1x-3=0，
    设A（x1，y1），B（
    x
     
    2
    ，y2），
    则
    △=4k12+12(k12+4)＞0
    x1+x2=
    -2k1
    k12+4
    x1x2=
    -3
    k12+4
    ，
    ∴A（x1，k1x1+1），B（x2，k1x2+1），
    ∴kAQ=
    k1x1+1-t
    x1
    ，kBQ=
    k1x2+1-t
    x2
    ，
    ∵直线QA，QB关于y轴对称，∴kAQ+kBQ=
    k1x1+1-t
    x1
    +
    k1x2+1-t
    x2
    =0，
    ∴2k1x1x2+（1-t）（x1+x2）=0，
    ∴2k1（-3）+（1-t）（-2k1）=2k1t-8k1=2（t-4）k1=0，
    解得t=4，∴Q点坐标（0，4）．
    （3）假设存在符合题意的直线l，设其方程为y=kx+b，且k≠0，
    设线段DF的中点为H，
    ∵
    ED
    -
    EC
    =
    EG
    -
    EF
    ，
    ∴
    ED
    +
    EF
    =
    EC
    +
    EG
    =2
    EH
    ，
    由
    y=kx+b
    y2+4x2=4
    ，消去y，得（k2+4）x2+2kbx+b2-4=0，
    设D（x3，y3），F（x4，y4），
    则
    △=16(k2-b2+4)＞0
    x3+x4=
    -2kb
    k2+4
    x3x4=
    b2-4
    k2+4
    ，
    ∴H（
    -kb
    k2+4
    ，
    4b
    k2+4
    ），
    由kEH=
    4b
    k2+4
    -1
    -kb
    k2+4
    -0
    =-
    1
    k
    ，解得k2+4=3b，∴H（
    -k
    3
    ，
    4
    3
    ），
    代入判别式，得0＜k2＜5，
    ∴存在这样的直线l符合题意，
    |EH|=
    		(
    -k
    3
    -0)2+(
    4
    3
    -1)2
    =
    1
    9
    +
    k2
    9
    ，
    由垂径定理，得|CG|=2
    		9-|EH|2
    =
    2
    3
    		80-k2
    ，
    坐标原点O到直线l的距离d=
    |b|
    		k2+1
    =
    k2+4
    3
    		k2+1
    ，
    ∴S=
    1
    2
    |CG|•d=
    1
    2
    ×
    2
    3
    		80-k2
    ×
    k2+4
    3
    		k2+1

    =
    1
    9
    (k2+4)
    		80-k2
    		k2+1
    ，
    ∴S2=
    1
    81
    (k2+4)2•
    80-k2
    k2+1
    ，
    令k2+1=r，r∈（1，6），
    构造函数F(r)=
    1
    81
    (r+3)2
    (81-r)
    r
    ，r∈（1，6），
    F′(r)=
    1
    81
    (r+3)
    (-2r2+81r-243)
    r2
    ，r∈（1，6），
    令G（r）=-2r2+81r-243，r∈（1，6），
    G（r）=-2r+81r-243=0，
    ∴r1=
    81-9
    		57
    4
    ，或r2=
    81+9
    		57
    4
    （舍）
    又∵7＜
    		57
    ＜8，∴
    9
    4
    ＜r1=
    81-9
    		57
    4
    ＜
    9
    2
    ，
    又当r∈（r1，6）时，G（r）＞0，
    ∴F′（r）＞0，∴F（r）在（r1 ，6）上单调递增，
    ∴当k2+1=
    81-9
    		57
    4
    ，即k2=
    77-9
    		57
    4
    时，
    △OCG的面积S取得最小值．
    点评：本题考查椭圆方程的求法，考查点的坐标的求法，考查三角形面积取最小值时参数值的求法，综合性质强，难度大，解题时要认真审题，避免出现运算上的错误．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），且F2到直线x-
    		3
    y-9=0的距离等于椭圆的短轴长．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若圆P的圆心为P（0，t）（t＞0），且经过F1、F2，Q是椭圆C上的动点且在圆P外，过Q作圆P的切线，切点为M，当|QM|的最大值为
    3
    		2
    2
    时，求t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xe-2x（x∈R）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）若函数y=h（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=
    1
    2
    对称．求证：当x＞
    1
    2
    时，f（x）＞h（x）．
    （Ⅲ）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1+x2＞1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    4
    =1（a＞0）的中心为原点O，左，右焦点分别为F1，F2，离心率为
    3
    		5
    5
    ，点P是直线x=
    a2
    3
    上任意一点，点Q在双曲线E上，且满足
    PF2
    •
    QF2
    =0．
    （1）求实数a的值；
    （2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
    （3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点H，满足
    |PM|
    |PN|
    =
    |MH|
    |HN|
    ，证明点H恒在一条定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=sinx．
    （Ⅰ）令f1(x)=f′(x)，fn+1(x)=
    f
    ′
    n
    (x)，(n∈N*)    ，求f2014（x）的解析式； 
    （Ⅱ）若f（x）+1≥ax+cosx在[0，π]上恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）证明：f(
    π
    2n+1
    )+f(
    2π
    2n+1
    )+…+f(
    (n+1)π
    2n+1
    )≥
    3
    		2
    (n+1)
    4(2n+1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦距为2，且点（
    		2
    ，
    		6
    2
    ）在椭圆C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知点A，B分别是椭圆C的左右顶点，直线经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆C上异于点A，B的任意一点，直线AP交于点M，设直线OM，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知∠BAC在平面α内，PA是α的斜线，若∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，PA=a，则点P到α的距离是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：
    ①若
    AB
    =
    DC
    ，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；
    ②已知非零向量
    AB
    与
    AC
    满足（
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |AC|
    ）•
    BC
    =0，且
    AB
    |
    AB
    |
    •
    AC
    |AC|
    =
    1
    2
    ，则△ABC为等边三角形；
    ③已知向量
    a
    =(-2，1)    ，
    b
    =(-3，0)    ，则
    a
    在
    b
    方向上的投影为2；
    ④y=sin|x|的周期为π；
    ⑤若向量
    m
    ∥
    n
    ，
    n
    ∥
    k
    ，则向量
    m
    ∥
    k
    ．
    其中不正确的命题是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=
    2
    1-i
    ，给出下列四个结论：①|z|=2；②z2=2i；③z的共轭复数是
    .
    z
    =-1+i    ；④z的虚部为i．其中正确结论的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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