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    已知复数z=
    2
    1-i
    ，给出下列四个结论：①|z|=2；②z2=2i；③z的共轭复数是
    .
    z
    =-1+i    ；④z的虚部为i．其中正确结论的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：数系的扩充和复数
    分析：利用复数的运算法则可得：复数z=
    2
    1-i
    =1+i．进而得出|z|，z2，
    .
    z
    ，z的虚部．
    解答： 解：复数z=
    2
    1-i
    =
    2(1+i)
    (1-i)(1+i)
    =
    2(1+i)
    2
    =1+i．
    ∴|z|=
    		12+12
    =
    		2
    ．
    z2=（1+i）2=2i，
    .
    z
    =1-i，
    z的虚部为1．
    综上可知：②正确．
    故选：B．
    点评：本题考查了复数的运算法则及其有关概念，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知M（0，
    		3
    ），N（0，-
    		3
    ），平面上一动点P满足|PM|+|PN|=4，记点P的轨迹为P．
    （1）求轨迹P的方程；
    （2）设过点E（0，1）且不垂直于坐标轴的直线l1：y=kx+b1与轨迹P相交于A，B两点，若y轴上存在一点Q，使得直线QA，QB关于y轴对称，求出点Q的坐标；
    （3）是否存在不过点E（0，1），且不垂直坐标轴的直线l，它与轨迹P及圆E：x2+（y-1）2=9从左到右依次交于C，D，F，G四点，且满足
    .
    ED
    -
    .
    EC
    =
    .
    EG
    -
    .
    EF
    ？若存在，求出当△OCG的面积S取得最小值时k2的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    x2+x   (x ≥ 0)
    -x2+x (x＜0)
    ，则不等式f（x2-x+1）＜12的解集是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设经过抛物线C的焦点的直线l与抛物线C交于A、B两点，那么抛物线C的准线与以AB为直径的圆的位置关系为（　　）
    A、相离B、相切
    C、相交但不经过圆心D、相交且经过圆心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动
    π
    3
    个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数f（x）的图象，则f（-π）等于（　　）
    A、
    		3
    2
    B、-
    		3
    2
    C、
    1
    2
    D、-
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、当直线l1与l2的斜率k1，k2满足k1•k2=-1时，两直线一定垂直
    B、直线Ax+By+C=0的斜率为-
    A
    B
    C、过（x1，y1），（x2，y2）两点的所有直线的方程
    y-y1
    y2-y1
    =
    x-x1
    x2-x1
    D、经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α，β为两个平面，且α⊥β，l为直线．则l⊥β是l∥α的（　　）
    A、必要而不充分条件
    B、充分而不必要条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=4
    		2
    x的焦点为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的动点
    （1）求椭圆标准方程；
    （2）设动点P满足：
    OP
    =
    OM
    +2
    ON
    ，直线OM与ON的斜率之积为-
    1
    2
    ，证明：存在定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值，并求出F1，F2的坐标；
    （3）若M在第一象限，且点M，N关于原点对称，MA垂直于x轴于点A，连接NA 并延长交椭圆于点B，记直线MN，MB的斜率分别为kMN，kMB，证明：kMN•kMB+1=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    偶函数f（x）在区间[0，+∞）为单调减函数，若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．

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