练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设经过抛物线C的焦点的直线l与抛物线C交于A、B两点，那么抛物线C的准线与以AB为直径的圆的位置关系为（　　）
    A、相离B、相切
    C、相交但不经过圆心D、相交且经过圆心
    考点：抛物线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、N，作出图形，利用抛物线的定义及梯形的中位线性质可推导，|MN|=
    1
    2
    |AB|，从而可判断圆与准线的位置关系．
    解答： 解：取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、N，如图所示：
    由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，
    在直角梯形APQB中，|MN|=
    1
    2
    （|AP|+|BQ|）=
    1
    2
    （|AF|+|BF|）=
    1
    2
    |AB|，
    故圆心M到准线的距离等于半径，
    ∴以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，
    故选：B．
    点评：本题以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    4
    =1（a＞0）的中心为原点O，左，右焦点分别为F1，F2，离心率为
    3
    		5
    5
    ，点P是直线x=
    a2
    3
    上任意一点，点Q在双曲线E上，且满足
    PF2
    •
    QF2
    =0．
    （1）求实数a的值；
    （2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
    （3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点H，满足
    |PM|
    |PN|
    =
    |MH|
    |HN|
    ，证明点H恒在一条定直线上．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：
    ①若
    AB
    =
    DC
    ，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；
    ②已知非零向量
    AB
    与
    AC
    满足（
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |AC|
    ）•
    BC
    =0，且
    AB
    |
    AB
    |
    •
    AC
    |AC|
    =
    1
    2
    ，则△ABC为等边三角形；
    ③已知向量
    a
    =(-2，1)    ，
    b
    =(-3，0)    ，则
    a
    在
    b
    方向上的投影为2；
    ④y=sin|x|的周期为π；
    ⑤若向量
    m
    ∥
    n
    ，
    n
    ∥
    k
    ，则向量
    m
    ∥
    k
    ．
    其中不正确的命题是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知变量x，y满足条件
    x≥0
    y≤-x+3
    y≥2x
    ，则
    y
    x-2
    的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    m2x-1
    mx+1
    ＜0    （m≠0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=tan(
    π
    4
    x)+log
    1
    2
    (x-
    1
    2
    )-|tan(
    π
    4
    x)-log
    1
    2
    (x-
    1
    2
    )|    在区间(
    1
    2
    ，2)    上的图象大致为（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=
    2
    1-i
    ，给出下列四个结论：①|z|=2；②z2=2i；③z的共轭复数是
    .
    z
    =-1+i    ；④z的虚部为i．其中正确结论的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若平面区域Ω：
    2x-y+2≥0
    y-2≤0
    y≥k(x+1)
    的面积为3，则实数k的值为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    1
    2
    C、
    4
    5
    D、
    3
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a是实数，且f（x）=a-
    2
    2x+1
    （x∈R），若函数f（x）为奇函数，求a的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案