Question

若平面区域Ω：

2x-y+2≥0 y-2≤0 y≥k(x+1)

的面积为3，则实数k的值为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  4

  5

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域的面积，建立方程关系，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
∵y=k（x+1）过定点B（-1，0），
∴根据图象可知k＜k_AB，
即k＜2，
由图象可知A（0，2），
由

y=2 y=k(x+1)

得

x= 2-k k ＞0 y=2

，
即|AC|=

2-k

k

，
∴三角形的面积为

1

2

×

2-k

k

×2=

2-k

k

=3，
解得k=

1

2

，
故选：B

点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域以及三角形面积的计算，利用数形结合是解决本题的关键．