Question

下列说法正确的是（　　）

• A、当直线l₁与l₂的斜率k₁，k₂满足k₁•k₂=-1时，两直线一定垂直
• B、直线Ax+By+C=0的斜率为-

  A

  B

• C、过（x₁，y₁），（x₂，y₂）两点的所有直线的方程

  y-y1

  y2-y1

  =

  x-x1

  x2-x1

• D、经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,直线的两点式方程,直线的截距式方程,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：A．当直线l₁与l₂的斜率k₁，k₂满足k₁•k₂=-1时，可得两直线一定垂直；
B．分类讨论B=0和B≠0；
C．分类讨论：过（x₁，y₁），（x₂，y₂）两点的所有直线的方程

y-y1

y2-y1

=

x-x1

x2-x1

（x₁≠x₂，y₁≠y₂）或x=x₁（x₁=x₂）或y=y₁（y₁=y₂）；
D．过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等，分类讨论：截距为0和不为0两种情况．

解答： 解：A．当直线l₁与l₂的斜率k₁，k₂满足k₁•k₂=-1时，两直线一定垂直，正确；
B．直线Ax+By+C=0，当B≠0时，其斜率为-

A

B

，因此不正确；
C．过（x₁，y₁），（x₂，y₂）两点的所有直线的方程

y-y1

y2-y1

=

x-x1

x2-x1

（x₁≠x₂，y₁≠y₂）或x=x₁（x₁=x₂）或y=y₁（y₁=y₂），因此不正确；
D．过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0或y=x，因此不正确．
综上可知：只有A正确．
故选：A．

点评：本题考查了直线的方程与斜率的关系、与截距的关系、直线垂直与斜率的关系，属于基础题．