Question

已知函数f（x）=log_a

mx-1

1-x

（a＞0且a≠1，m≠1）是奇函数，求m的值．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）是奇函数，建立条件关系，即可求出m的值．

解答： 解：∵f（x）=log_a

mx-1

1-x

（a＞0且a≠1，m≠1）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
即f（-x）+f（x）=0，
∴log_a

-mx-1

1+x

+log_a

mx-1

1-x

=0，
∴log_a（

mx-1

1-x

•

-mx-1

1+x

）=0，
即

m2x2-1

x2-1

=1，即m=±1，
∵m≠1，
∴m=-1，
此时f（x）=log_a

x+1

x-1

，满足f（-x）=-f（x），
即f（x）是奇函数．
∴m=-1．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数的图象和性质，利用奇偶性的对应建立方程是解决本题的关键．