Question

有下列说法：
①函数y=-cos2x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=

kπ

2

， k∈Z}；
③在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

个单位长度得到函数y=3sin2x的图象；
⑤函数y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是减函数．
其中，正确的说法是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：①利用周期公式即可求出；
②终边在y轴上的角的集合应是{α|α=kπ+

π

2

（k∈Z）}即可判断出；
③令f（x）=x-sinx，则f′（x）=1-cosx≥0，可得函数f（x）在R上单调递增，因此在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象最多有1个公共点；
④把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

个单位长度得到函数y=3sin[2(x-

π

6

)+

π

3

]，化简即可判断出；
⑤利用诱导公式可得函数y=sin(x-

π

2

)=-cosx，再利用余弦函数在[0，π]上的单调性即可．

解答： 解：①函数y=-cos2x的最小正周期是π，正确；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+

π

2

（k∈Z）}而不是{a|a=

kπ

2

， k∈Z}，因此不正确；
③令f（x）=x-sinx，则f′（x）=1-cosx≥0，因此函数f（x）在R上单调递增，而f（0）=0，
可知函数f（x）只有一个零点，x=0．
因此在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有且仅有1个公共点；
∴③不正确．
④把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

个单位长度得到函数y=3sin[2(x-

π

6

)+

π

3

]=3sin2x的图象，z正确；
⑤函数y=sin(x-

π

2

)=-cosx，在[0，π]上是增函数，因此不正确．
综上可知：只有①④正确．
故答案为：①④．

点评：本题考查了三角函数的图象与性质及其变换，属于基础题．