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    给出下列命题：
    ①若函数f（x）=asinx+cosx的一个对称中心是(
    π
    6
    ，0)    ，则a的值等于-
    		3
    ；
    ②函数f（x）=cos（2x+
    π
    2
    ）在区间[0，
    π
    2
    ]上单调递减；
    ③若函数f(x)=sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向左平移a（a＞0）个单位后得到的图象与原图象关于直线x=
    π
    2
    对称，则a的最小值是
    π
    6
    ；
    ④已知函数f（x）=sin（2x+ϕ） （-π＜ϕ＜π），若-|f（
    π
    6
    ）|≤f（x） 对任意x∈R恒成立，则：φ=
    π
    6
    或-
    5π
    6
    ．
    其中正确结论的序号是
     
    ．
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：利用三角函数的图象和性质即可判断出．
    解答： 解：①若函数f（x）=asinx+cosx的一个对称中心是(
    π
    6
    ，0)    ，则0=asin
    π
    6
    +cos
    π
    6
    ，化为
    1
    2
    a+
    		3
    2
    =0    ，解得a=-
    		3
    ，因此正确；
    ②函数f（x）=cos（2x+
    π
    2
    ）=-sin2x，∵x∈[0，
    π
    2
    ]    ，∴2x∈[0，π]，因此函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上不具有单调性，因此不正确；
    ③若函数f(x)=sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向左平移a（a＞0）个单位后得到y=sin[2(x+a)+
    π
    3
    ]    =sin(2x+2a+
    π
    3
    )    ，因为此图象与原图象关于直线x=
    π
    2
    对称，
    ∴sin(2x+2a+
    π
    3
    )    =f（π-x）=sin[2(π-x)+
    π
    3
    ]    =sin(-2x+
    π
    3
    )    ，
    ∴2x+2a+
    π
    3
    =kπ+(-1)k(-2x+
    π
    3
    )    ，
    当k=2n-1（n∈Z）时，化为2a=(2n-1)π-
    2π
    3
    ，当n=1时，a取得最小值
    π
    6
    ．
    当k=2n（n∈Z）时，化为4x+2a=2nπ，此时不符合题意，应舍去．
    可知a的最小值是
    π
    6
    ，正确；
    ④∵-|f（
    π
    6
    ）|≤f（x） 对任意x∈R恒成立，∴f(
    π
    6
    )    =sin(
    π
    3
    +Φ)    =±1．
    ∵-π＜ϕ＜π，∴Φ=
    π
    6
    或-
    5π
    6
    ．因此正确．
    综上可知：只有①③④正确．
    故答案为：①③④．
    点评：本题考查了三角函数的图象和性质，属于难题．
    练习册系列答案
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    y
    =
    b
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    a
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    b
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    1
    8
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    kπ
    2
    ， k∈Z}    ；
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    ④把函数y=3sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向右平移
    π
    6
    个单位长度得到函数y=3sin2x的图象；
    ⑤函数y=sin(x-
    π
    2
    )    在[0，π]上是减函数．
    其中，正确的说法是
     
    ．

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    ．

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    4
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    ．

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