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    假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
    使用年限x 2 3 4 5 6
    维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
    若由资料知y对x呈线性相关关系．
    （1）请画出上表数据的散点图；
    （2）根据最小二乘法求出线性回归方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    的回归系数
    b
    =1.23    ；求出回归方程．
    （3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
    考点：线性回归方程
    专题：计算题,概率与统计
    分析：（1）利用描点法可得图象；
    （2）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出
    a
    的值．
    （3）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．
    解答： 解：（1）散点图如图：

    （2）由题意知
    .
    x
    =
    2+3+4+5+6
    5
    =4，
    .
    y
    =
    2.2+3.8+5.5+6.5+7.0
    5
    =5，
    ∵线性回归方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    的回归系数
    b
    =1.23    ，
    ∴
    a
    =0.08，
    ∴
    y
    =1.23x+0.08；
    （3）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38万元．
    点评：本题考查线性回归方程的求解和应用，是一个基础题，解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．
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    若
    m2x-1
    mx+1
    ＜0    （m≠0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．
    （Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞-3）上的最小值；
    （Ⅲ）若对?x≥-2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +y2=1（a＞1）的长轴、短轴、焦距分别为A1A2、B1B2、F1F2，且|F1F2|2是|A1A2|2 与
    |B1B2|2的等差中项
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
    （Ⅱ）若曲线C2的方程为（x-t）2+y2=（t2+
    		3
    t）2（0＜t≤
    		2
    2
    ），过椭圆C1左顶点的直线l与曲线C2相切，求直线l被椭圆C1截得的线段长的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某高校在招收体育特长生时，须对报名学生进行三个项目的测试，规定三项都合格者才能录取．假设每项测试相互独立，学生甲和乙三个项目测试合格的概率均相等•且各项测试合格的概率分别为
    1
    2
    ，
    1
    2
    ，
    1
    3
    ．
    （1）求学生甲和乙至少有一人被录取的概率；
    （2）求学生甲测试合格的项数X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a是实数，且f（x）=a-
    2
    2x+1
    （x∈R），若函数f（x）为奇函数，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：函数g（x）=|x+3|-|x-3|是R上的奇函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若函数f（x）=asinx+cosx的一个对称中心是(
    π
    6
    ，0)    ，则a的值等于-
    		3
    ；
    ②函数f（x）=cos（2x+
    π
    2
    ）在区间[0，
    π
    2
    ]上单调递减；
    ③若函数f(x)=sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向左平移a（a＞0）个单位后得到的图象与原图象关于直线x=
    π
    2
    对称，则a的最小值是
    π
    6
    ；
    ④已知函数f（x）=sin（2x+ϕ） （-π＜ϕ＜π），若-|f（
    π
    6
    ）|≤f（x） 对任意x∈R恒成立，则：φ=
    π
    6
    或-
    5π
    6
    ．
    其中正确结论的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面是一些命题的叙述语，其中命题和叙述方法都正确的是
     
    ．
    （1）∵A∈α，B∈α，∴AB∈α．
    （2）∵a∈α，α∈β，∴α∩β=a．
    （3）∵A∈a，a?α，∴A∈α．
    （4）∵A?a，a?α，∴A?α．

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