Question

给出下列五个命题：
①若

AB

=

DC

，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；
②已知非零向量

AB

与

AC

满足（

AB

| AB |

+

AC

|AC|

）•

BC

=0，且

AB

| AB |

•

AC

|AC|

=

1

2

，则△ABC为等边三角形；
③已知向量

a

=(-2，1)，

b

=(-3，0)，则

a

在

b

方向上的投影为2；
④y=sin|x|的周期为π；
⑤若向量

m

∥

n

，

n

∥

k

，则向量

m

∥

k

．
其中不正确的命题是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：平面向量及应用

分析：①只有在A、B、C、D四点不共线的条件下，此四点才是平行四边形的四个顶点；
②非零向量

AB

与

AC

满足（

AB

| AB |

+

AC

|AC|

）•

BC

=0，可得|

AB

|=|

AC

|．又

AB

| AB |

•

AC

|AC|

=

1

2

，利用数量积可得∠BAC=60°，即可判断出△ABC的形状；
③利用

a

在

b

方向上的投影|

a

|cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| b |

即可得出；
④y=sin|x|不是周期函数；
⑤若

n

=

0

，则向量

m

∥

k

不一定成立．

解答： 解：①若

AB

=

DC

，则只有在A、B、C、D四点不共线的条件下，此四点才是平行四边形的四个顶点，因此不正确；
②非零向量

AB

与

AC

满足（

AB

| AB |

+

AC

|AC|

）•

BC

=0，可知：|

AB

|=|

AC

|．又

AB

| AB |

•

AC

|AC|

=

1

2

，∴∠BAC=60°，因此△ABC为等边三角形，正确；
③∵向量

a

=(-2，1)，

b

=(-3，0)，∴

a

•

b

=-2×（-3）=0=6，|

b

|=3．
则

a

在

b

方向上的投影|

a

|cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| b |

=

6

3

=2，正确；
④y=sin|x|不是周期函数，因此不正确；
⑤由向量

m

∥

n

，

n

∥

k

，若

n

=

0

，则向量

m

∥

k

不一定成立，因此不正确．
综上可知：只有①④⑤不正确．
故答案为：①④⑤．

点评：本题综合考查了向量的三角形法则及其运算性质、数量积运算、投影、向量共线定理等基础知识与基本技能方法，属于中档题．