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已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,bR,满足:f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=(nN*),bn=(nN*).

考察下列结论:

f(0)=f(1);f(x)为偶函数;

③数列{an}为等比数列;

④数列{bn}为等差数列.

其中正确的结论共有(  )

(A)1(B)2(C)3(D)4

 

C

【解析】根据所给的四个条件,逐条验证即可.注意②中用特殊值验证,③④用定义判断.

f(0)=f(0×0)=0,

f(1)=f(1×1)=2f(1),

f(1)=0,①正确;

f(1)=f((-1)×(-1))=-2f(-1),

f(-1)=0,f(-2)=f(-1×2)=-f(2)+2f(-1)=-2f(2),

f(x)不是偶函数,故②错;

f(2n)=f(2·2n-1)=2f(2n-1)+2n-1f(2)=2f(2n-1)+2n,

=+1,

bn=bn-1+1,

{bn}是等差数列,④正确;

b1==1,

bn=1+(n-1)·1=n,

f(2n)=2nbn=n·2n,

an==2n,

故数列{an}是等比数列,③正确.故选C.

 

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(2)sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°.

(3)sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°.

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(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.

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(A) (B) (C) (D)

 

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