Question

一个盒子内装有4张卡片，每张卡片上依次写有如下4个定义在R上的函数中的一个f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x³，k（x）=x⁴，现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，则所得新函数是偶函数的概率是（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：首先判断出f（x）=sinx和h（x）=x³是奇函数，g（x）=cosx和k（x）=x⁴是偶函数；然后从中选取f（x）=sinx和h（x）=x³，或者选取g（x）=cosx和k（x）=x⁴，一共有两种选法，这样的两个函数的乘积是偶函数，据此求出所得新函数是偶函数的概率是多少即可．

解答： 解：∵f（x）=sinx和h（x）=x³是奇函数，
g（x）=cosx和k（x）=x⁴是偶函数；
∴要使卡片上的函数相乘得到一个新的函数是偶函数，
必须从中选取f（x）=sinx和h（x）=x³，
或者选取g（x）=cosx和k（x）=x⁴，
一共有两种选法；
则所得新函数是偶函数的概率是：
P=

2

C 2 4

=

2

6

=

1

3

故选：B．

点评：本题主要考查了概率的运算，考查了学生的分析推理能力，解答此题的关键是要弄清楚：奇函数和奇函数的乘积是偶函数，偶函数和偶函数的乘积是偶函数．