Question

10．已知2^a=3^b=6^c，若$\frac{a+b}{c}$∈（k，k+1），则整数k的值是4．

Answer 1

分析 把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质即可得出．

解答 解：设2^a=3^b=6^c=m＞0，m≠1．
则a=log₂m，b=log₃m，c=log₆m
则$\frac{a+b}{c}$=$\frac{\frac{lgm}{lg2}+\frac{lgm}{lg3}}{\frac{lgm}{lg6}}$=$\frac{l{g}^{2}6}{lg2lg3}$＞$\frac{l{g}^{2}6}{（\frac{lg2+lg3}{2}）^{2}}$=4，
∵$\frac{a+b}{c}$∈（k，k+1），∈（k，k+1），则整数k=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了指数式化为对数式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．