练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数的定义域为. 设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.

    （1）求证：是定值；

    （2）判断并说明有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.

     

    （1）详见解析；（2）有最小值2

    【解析】

    试题分析：（1）设点P的坐标为，则有，，用点到线的距离公式求,问题即可得证。（2）用基本不等式可求得的最小值。

    试题解析：解答：（1）证明：设点P的坐标为，则有，， 2分

    由点到直线的距离公式可知，， 4分

    故有，即为定值，这个值为1. 6分

    （2）有最小值，且最小值为2. 7分

    ∵由（1）知， 8分

    ∴， 10分

    当且仅当，点在时，有最小值2. 12分

    考点：1点到线的距离公式，2基本不等式。

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2016届上海浦东新区高一第一学期期末质量测试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    设集合、，若，则实数＝___________.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届重庆市高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    双曲线的离心率大于的充分必要条件是（　　）

    A． B． C． D．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届辽宁省沈阳市高二质量监测理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知ABCD是四面体，且O为△BCD内一点，则是O为△BCD的重心的 ( 　 )

    A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

    C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届辽宁省沈阳市高二质量监测理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    若抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是 ( )

    A．5 B．6 C．7 D．8

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届辽宁省沈阳市高二质量监测文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    在等差数列中，当时，必定是常数数列. 然而在等比数列 中，对某些正整数r、s，当时，可以不是常数列，试写出非常数数列的一个通项公式 .

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届辽宁省沈阳市高二质量监测文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    若曲线的一条切线l与直线垂直，则切线l的方程为 ( )

    A． B．

    C． D．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届辽宁大连普通高中高二上学期期末考试理数学卷（解析版） 题型：填空题

    抛物线的焦点到准线的距离是 .

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标6章末练习卷（解析版） 题型：填空题

    在数列{an}中，a1＝1，且Sn，Sn＋1,2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和)，则S2，S3，S4分别为__________________，猜想Sn＝________.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案