Question

数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.

⑴若数列为等差数列,求证:3A-B+C=0;

⑵若设数列的前n项和为,求;

⑶若C=0,是首项为1的等差数列,设,求不超过P的最大整数的值.

Answer 1

⑴因为为等差数列,设公差为,由,

得,

即对任意正整数都成立.

所以所以.      

⑵ 因为,所以,

当时,,

所以,即,

所以,而,

所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以. 

于是.所以①,,②

由①②,

得.

所以.

⑶ 因为是首项为的等差数列,由⑴知,公差,所以.

而

,                            

所以,

所以,不超过的最大整数为.