Question

20．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x≥0}\\{y≤2}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最小值是2．

Answer 1

分析 画出不等式组表示的平面区域，根据目标函数z=$\frac{y}{x}$的几何意义求出z的最小值．

解答 解：由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x≥0}\\{y≤2}\end{array}\right.$表示的平面区域为，
如图所示；
目标函数z=$\frac{y}{x}$的几何意义是平面区域内的点P（x，y）
与点O（0，0）连线的直线斜率，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
此时z=$\frac{y}{x}$有最小值为2．
故答案为：2．

点评 本题考查了线性规划的应用问题以及直线斜率公式的应用问题，是基础题．