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    15．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.2]=3．设x=[x]+{x}，则下列论断正确的有（　　）
    ①[-2.6]=-2；②[n+x]=n+[x]其中n∈Z；③x-{x}=x+1-{x+1}；④0≤{x}＜1．
    A．①②B．①③C．②③D．②④

    分析 根据已知中：[x]为不超过x的最大整数，x=[x]+{x}，逐一分析四个结论的正误，可得答案．

    解答 解：∵[x]为不超过x的最大整数，x=[x]+{x}，
    ∴①[-2.6]=-3，故错误；
    ②[n+x]=n+[x]其中n∈Z，正确；
    ③x-{x}=[x]，
    x+1-{x+1}=[x+1]；
    x-{x}≠x+1-{x+1}，故错误；
    ④0≤{x}＜1，正确．
    故选：D

    点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了新定义[x]与{x}，正确理解新定义是解答的关键．

    练习册系列答案
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    20．如图所示，有一块半径为2的半圆形钢板，设计剪裁成矩形ABCD的形状，它的边AB在圆O的直径上，边CD的端点在圆周上，若设矩形的边AD为x；
    （1）将矩形的面积S表示为关于x的函数，并求其定义域；
    （2）求矩形面积的最大值及此时边AD的长度．

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    6．已知f（x）=2lnx+$\frac{m}{x+1}$．
    （Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y+3=0平行，判断函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若x≥1时，f（x）≥1恒成立，求实数m的取值范围．

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    3．求两点 P（1，1，1）与 Q（4，3，1）之间的距离$\sqrt{13}$．

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    10．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为1，侧棱长为2，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{30}}{10}$．

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    20．函数$y=cos（2x-\frac{π}{3}）$的单调递增区间是（　　）
    A．$[2kπ-\frac{π}{3}，2kπ+\frac{π}{6}]$k∈ZB．$[kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}]$k∈Z
    C．$[kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}]$k∈ZD．$[2kπ+\frac{π}{6}，2kπ+\frac{2π}{3}]$k∈Z

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    7．函数f（x）=1-2x，x∈[1，2]的值域为[-3，-1]．

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    4．已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是：x±2y=0，双曲线上动点P到点A（5，0）的距离的最小值为$\sqrt{6}$，则双曲线的准线方程是（　　）
    A．x=±$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．x=±$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$C．y=±$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．y=±$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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    5．已知直线（3+2λ）x+（3λ-2）y+5-λ=0恒过定点P，则与圆C：（x-2）2+（y+3）2=16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为（　　）
    A．（x-2）2+（y+3）2=36B．（x-2）2+（y+3）2=25C．（x-2）2+（y+3）2=18D．（x-2）2+（y+3）2=9

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