Question

设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。

Answer 1

（1）又；（2）.

试题分析：（1）由椭圆定义知
又
（2）L的方程式为y=x+c,其中
设,则A，B 两点坐标满足方程组
 
化简得
则
因为直线AB的斜率为1，所以
即   .
则
解得 .
点评：中档题，曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题（I）求椭圆“焦点弦”弦长时，主要运用了椭圆的定义。（II）在应用韦达定理的基础上，直接应用弦长公式。