Question

17．直线4kx-4y-k=0与抛物线y²=x交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x=-$\frac{1}{2}$的距离等于（　　）

• A． $\frac{7}{4}$
• B． $\frac{9}{4}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标与准线方程，确定直线AB为过焦点的直线，根据抛物线的定义求得AB的中点到准线的距离，即可求得结论．

解答 解：直线4kx-4y-k=0可化为k（4x-1）-4y=0，
故可知直线恒过定点（$\frac{1}{4}$，0）
∵抛物线y²=x的焦点坐标为（$\frac{1}{4}$，0），
准线方程为x=-$\frac{1}{4}$，
∴直线AB为过焦点的直线，
∴AB的中点到准线的距离$\frac{|FA|+|FB|}{2}$=$\frac{|AB|}{2}$=2，
∴弦AB的中点到直线x=-$\frac{1}{2}$的距离等于2+$\frac{1}{4}$=$\frac{9}{4}$．
故选B．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线的焦点弦的问题常需用抛物线的定义来解决．