Question

3．设m∈R，其中实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥m}\\{2x-3y+6≥0}\\{3x-2y-6≤0}\end{array}\right.$．若|x+2y|≤18，则实数m的最小值-3．

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，令z=x+2y，则z≥-18，y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，显然直线过A时z最小，代入A点的坐标，求出m的最小值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{3x-2y-6=0}\end{array}\right.$，解得：A（m，$\frac{3}{2}$m-3），
令z=x+2y，则z≥-18，y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
显然直线过A时z最小，
∴m+3m-6=-18，解得：m=-3，
故m的最小值是-3，
故答案为：-3．

点评 本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．