Question

8．下列函数，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（　　）

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． y=2^|x|
• C． y=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x
• D． y=x|x|

Answer 1

分析 根据反比例函数的单调性，偶函数、奇函数的定义，以及奇函数定义域的特点便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A.$y=\frac{1}{x}$在（0，+∞）上单调递减，∴该选项错误；
B．y=2^|x|为偶函数，∴该选项错误；
C.$y=-lo{g}_{\frac{1}{2}}x$，该函数的定义域为（0，+∞），∴该函数不是奇函数，∴该选项错误；
D．y=x|x|，该函数为奇函数，且x＞0时，y=x²在（0，+∞）上单调递增，∴该选项正确．
故选D．

点评 考查反比例函数$y=\frac{1}{x}$的单调性，奇函数和偶函数的定义，对数的真数大于0，以及奇函数定义域的特点，二次函数的单调性．