Question

17．存在实数φ，使得圆面x²+y²≤4恰好覆盖函数y=sin（$\frac{π}{k}$x+φ）图象的最高点或最低点共三个，则正数k的取值范围是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$]．

Answer 1

分析 由题意可得T=2k≤2$\sqrt{3}$＜2T，即可解得正数k的取值范围．

解答 解：函数y=sin（$\frac{π}{k}$x+φ）图象的最高点或最低点一定在直线y=±1上，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=±1}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\end{array}\right.$，解得：$-\sqrt{3}≤x≤\sqrt{3}$，
由题意可得：T=$\frac{2π}{\frac{π}{k}}$=2k，T≤2$\sqrt{3}$＜2T，
解得正数k的取值范围是：（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$]．
故答案为：（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$]．

点评 本题主要考查了圆方程的综合应用，三角函数的周期性及其求法，考查了数形结合思想，属于中档题．