Question

2．下列各式的大小关系正确的是（　　）

• A． sin11°＞sin168°
• B． sin194°＜cos160°
• C． cos（-$\frac{15π}{8}$）＞cos$\frac{14π}{9}$
• D． tan（-$\frac{π}{5}$）＜tan（-$\frac{3π}{7}$）

Answer 1

分析 各项两式变形后，利用诱导公式化简，根据正弦与余弦函数的单调性即可做出判断．

解答 解：A，∵sin168°=sin（180°-12°）=sin12°，
又∵y=sinx在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上是增函数，
∴sin11°＜sin12°，即sin11°＜sin168°．故错误；
B，∵sin194°=sin（180°+14°）=-sin14°，
cos160°=cos（180°-20°）=-cos20°=-sin70，
又∵y=sinx在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上是增函数，
∴sin14°＜sin70°，即cos160°＜sin194°．故错误；
C，∵cos（-$\frac{15π}{8}$）=-cos$\frac{7π}{8}$，
cos$\frac{14π}{9}$=-cos$\frac{5π}{9}$，
又∵y=cosx在x∈[0，π]上是减函数，
∴-cos$\frac{5π}{9}$＜-cos$\frac{7π}{8}$，即cos（-$\frac{15π}{8}$）＞cos$\frac{14π}{9}$．故正确；
D，∵tan（-$\frac{π}{5}$）=-tan$\frac{π}{5}$，
tan（-$\frac{3π}{7}$）=-tan$\frac{3π}{7}$，
又∵y=tanx在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上是增函数，
∴tan$\frac{π}{5}$＜tan$\frac{3π}{7}$，即tan（-$\frac{π}{5}$）＞tan（-$\frac{3π}{7}$）．故错误；
故选：C．

点评 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，先转化再利用单调性比较大小是解本题的关键，考查了计算能力，属于中档题，