Question

14．（Ⅰ）计算：$\root{3}{（-4）^{3}}$-（$\frac{1}{2}$）⁰+25${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（Ⅱ）已知函数f（x）=$\frac{1}{1+x}$，g（x）=x²+2，求f（x）的定义域和f（g（2））的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据幂的运算法则进行化简、计算即可；
（Ⅱ）由分母不为0，列出不等式求出解集即可，再计算g（2）与f（g（2））的值．

解答 解：（Ⅰ）$\root{3}{（-4）^{3}}$-（$\frac{1}{2}$）⁰+25${\;}^{\frac{1}{2}}$=-4-1+5=0；
（Ⅱ）∵函数f（x）=$\frac{1}{1+x}$，
∴x+1≠0，
解得x≠-1，
∴函数f（x）的定义域为{x|x≠-1}；
又g（x）=x²+2，
∴g（2）=2²+2=6，
∴f（g（2））=f（6）=$\frac{1}{1+6}$=$\frac{1}{7}$．

点评 本题考查了根式与幂的运算法则的应用问题，也考查了求函数的定义域和计算函数值的应用问题，是基础题